地球表面按一定比例缩小成一个地形模型,然后将其特征点(测量控制点、地形点、地物点)用垂直投影的方法投影到平面图纸或计算机屏幕上。地球是高低不平、极其复杂的自然表面,为研究和工作方便,常将地球近似为一个参考椭球体,参考椭球体的表面是一个不可展的曲面,地图以平面方式表示地球表面全部或一部分。对于小范围地区,可以把地球表面看成一个平面,认为没有变形;但对于大的区域范围,甚至半球、全球这种不可展的球面,就不这样简单。从不规则的地球表面到制成地图,要经过两个过程:首先将地球自然表面上的点沿垂直方向投影到参考椭球面上,这种椭球面是通过S杂的天文人地测跫获得的接近地球的、能用数学方法表达的旋转球体,然后再将投影到椭球面上的点运用数学方法投影到某种可展面上。
将参考椭球体上点的坐标投影到平面坐标的方法称为地图投影。所谓的地图投影就是将参考椭球面上的各种元素(包括坐标、方向和长度),按一定的数学法则投影到平面上,数学法则通常用式表示:
x=Fx(L,B)
y=F2(L,B)
式中,L,B是椭球面上某点的大地坐标;x,y,是该点投影后的平面直角坐标。式表示了椭球面上的一点同投影面上对应点之M坐标的解析关系,根据该式可以求出相应的方向和长度的投影公式。
地图投影的实质是建立地球椭球面上的地理坐标(经、纬度)和平面直角坐标之间的函数关系,是为了解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾,闲几何透视方法或数学分析的方法,将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、圆柱面或圆锥面)上,将此可展的曲面展成平面,建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。
地图投影的种类繁多,如图所示。不同的投影方式具有不同的形态和变形特征,根据不同的使用目的,可以采用不同的投影方式,一种投影对一种目的是有用的,而对另一种目的则可能不适合。地图投影的选取决定于地图的应用及其比例尺大小,在臬面数字环境下,用户可对每一个新创建文件进行投影设置和选择。椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面,将曲面上的元素(如角度、距离、图形)投影到平面上,就会和原来的角度、距离、图形呈现投影变形。投影变形一般分为长度变形、角度变形和面积变形三种,投影的结果必然产生变形。尽管地图投影的变形不可避免,但可以根据耑要来掌握和控制它,可以使某种变形为零,也可以使全部变形减小到某一适当程度。在实际工作中,可以根据地图的用途和性质、制图区域的大小、制图区域的形状,以及地理位置和特殊要求,选择适当的投影。
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